Расчет устойчивости откосов по круглоцилиндрическим поверхностями

Расчет устойчивости откоса по кругло цилиндрическим поверхностям скольжения. – 114

Расчет коэффициента устойчивости выполняется по двум методам:
1) метод кругло-цилиндрических поверхностей скольжения.
2) метод касательных сил (для призм с произвольной поверхностью скольжения).

Коэффициент устойчивости и оползневое давление определяются с учетом внешних нагрузок (сосредототоченные, распределенные силы, сейсмичность), анкеров (преднатяжение и сцепление по корню), нагелей (сцепление по боковой поверхности). С помощью программы можно определить положение круглоцилиндрической поверхности скольжения с минимальным коэффициентом устойчивости, или с допустимым коэффициентом устойчивости при максимальном объеме призмы сдвига.

Расчет устойчивости откоса по кругло цилиндрическим поверхностям скольжения.

Меры по увеличению устойчивости откосов

Если откос не устойчив, необходимо принимать меры по увеличению его устойчивости:

А- уположение откоса

Б- поддержание откоса подпорной стенкой

В- осушение грунтов откоса

Г- закрепление грунтов в откосе.

Методы расчета откосов

Во всех расчетах напряженное состояние полагается плоско деформированным, то есть рассматривается узкая полоса склона шириной 1 м, условия ее работы сохраняются для всего склона.
В этих методах поверхность скольжения считается известной заранее. При расчетах устойчивости склона или оползневого давления призма скольжения делится вертикальными линиями на ряд отсеков. Обычно отсеки принимаются такими, чтобы без потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость, а очертание склона, действие внешних сил и т.п. практически однородными.
Рассматриваются условия равновесия i-го отсека (Рис. 1, Рис. 2, Рис. 3). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т.д.), действующие на i-й отсек, приводятся к равнодействующей P_i. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную P_Ni и касательную P_Qi к плоскости возможного сдвига отсека.

P_Ni= P_icosα_i;
P_Qi = P_isinα_i.

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Этот метод достаточно подробно рассмотрен в литературе и часто применяется на практике. Описание метода можно найти в книге Клейн Г.К. «Строительная механика сыпучих тел».

Рис.1. Схема расчета по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Предполагаем, что центр O и радиус кривизны R поверхности скольжения заранее известны. В этом методе силы взаимодействия между соседними отсеками не учитываются, опираясь на то, что сумма этих сил должна быть равна нулю, а суммарный момент от них относительно точки O невелик. Касательная сила от всех нагрузок P_Qi=P_isin α_i является сдвигающей силой, вызывающей сползание откоса.
Сила сопротивления сдвигу сыпучего тела, находящегося за поверхностью скольжения (реакция), может быть представлена в виде суммы сил трения и сцепления:

T_i =N_i tanφ_i+ c_is_i, где
N_i – нормальная реакция опоры.
s_i – длина дуги поверхности скольжения в пределах данного элемента i
φ_i– угол внутреннего трения в пределах дуги s_i
c_i – удельное сцепление в пределах дуги s_i.

Из уравнения проекций всех сил на нормаль к площадке отсека получаем.

Второе уравнение проекций остается неудовлетворенным, так как силы взаимодействия между отсеками не рассматривается. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

Учет сейсмического воздействия при расчете противооползневых удерживающих конструкций осуществляется добавлением к расчетным усилиям, так называемой сейсмической силы Q_ci. Сейсмическая сила Q_ci приближенно определяется как доля от веса массы грунта, которая претерпевает сейсмическое воздействие:

где μ – коэффициент динамической сейсмичности, значения которого рекомендуется при расчете естественных склонов принимать по табл. 1. При расчете искусственных откосов (насыпи дорог, плотины т.д.) значения коэффициента из табл. 1 следует (приближенно) увеличивать в 1,5 раза.

Направление силы Q_ci рекомендуется считать наиболее неблагоприятным. В связи с этим будем принимать, что сейсмические силы в каждом отсеке оползневого блока направлены параллельно основанию отсека. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

При этом силы сопротивления сдвигу уменьшены в k раз с учетом необходимости обеспечить определенный запас устойчивости откоса против разрушения.

Тогда коэффициент выражается:

Учитывая, что , окончательно получим::

Метод круглоцилиндрических поверхностей

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Реальные грунты, как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях. Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Теория предельного равновесия грунтов, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов:

задан угол наклона плоского откоса, определяется интенсивность
внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива;

задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива, определяется форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии.
Задача первого типа, при однородных грунтах и плоском откосе (рис. 9.6) решена В.В. Соколовским в безразмерных величинах q (табл. 9.1).

Рис. 9.6. Схема к расчету устойчивости плоского откоса по теории предельного равновесия

Таблица 9.1. Значения безразмерного коэффициента q

Исходными уравнениями для решения этой задачи являются:

(9.8)

(9.9.)

(9.10)

Выражения (9.8) и (9.9), как было выше сказано, представляют дифференциальные уравнения равновесия, а (9.10) — условие предельного равновесия.

Предельная нагрузка на верхней горизонтальной поверхности откоса, зная q , определяется из выражения

(9.11)

где q — безразмерный коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения φ, угла α и расстояния х от края откоса до рассматриваемой точки (см. табл. 9.1).
Задача второго типа для случаев, когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка (по В.В. Соколовскому):

(9.12)

и надо найти равноустойчивый откос.

Для случаев, когда с≠0 и φ≠0, с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений получены очертания равноустойчивых откосов в безразмерных коэффициентах, которые представлены на рис. 9.7.

Согласно рис. 9.7 для нахождения действующего очертания равноустойчивого откоса определяют Х и Z:

(9.13)

и строят равноустойчивый откос, начиная с его верхней кромки.

При угле внутреннего трения φ = 0 устойчивость откоса определяется силами сцепления:

(9.14)

где с — удельная сила сцепления, обеспечивающая устойчивость откоса; Q — масса призмы обрушения (рис. 9.8,а) равная Q= γ·h; h — высота откоса; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо сиилы относительно центра О; l — длина дуги поверхности скольжения.

Рис.9.7. Графики для построения равноустойчивых контуров откосов в безразмерных координатов

Рис. 9.8. Схемы к расчету устойчивости откоса:
1- зависимость ∟α от β; 2 — зависимость ∟θ от ∟β; γ — удельный вес оползающего грунта; r — плечо силы относительного центра О; R— радиус поверхности скольжения; l — длина дуги поверхности скольжения.

Откос находится в устойчивом состоянии, если величина фактической силы сцепления с будет больше или равна критической сcv или максимальной удельной силе сцепления:

(9.15)

Вероятная поверхность скольжения пройдет через подошву откоса по такой дуге окружности, для которой требуется ccv. При известном значении угла β значения углов α и θ и, следовательно, положение центра О определяют по графику Феллениуса (см. рис. 9.8,6).

Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным (рис. 9.9).

Рис. 9. 9. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин ABC разбивается на n вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Qi, и равны соответственно:

(9.16)

(9.17)

Здесь
Ai — площадь поверхности скольжения в пределах i-го вертикального отсека, Ai= 1li; li — длина дуги скольжения в плоскости чертежа (см. рис. 9.9).

Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии

(9.18)

Из (9.16)—(9.18) следует выражение для силы сопротивления сдвигу в пределах i-го отсека:

(9.19)

Устойчивость откоса можно оценить отношением моментов удерживающих Ms,l и сдвигающих Ms,a сил. Соответственно коэффициент запаса устойчивости определим по формуле

(9.20)

Момент удерживающих сил относительно О представляет собой момент сил Qi:

(9.21)

Момент сдвигающих сил относительно точки О

(9.22)

Тогда формулу (9.19) можно записать в следующем виде:

(9.23)

При наличии подземных вод учитывают фильтрационное давление, которое будет уменьшать устойчивость откоса. Фильтрационное давление определяют как нормальную составляющую:

(9.24)

для i-й призмы или отсека

где А’— площадь, занятая фильтрационным потоком в оползающей призме грунта, равная А’ = А’1 + А’2 + А’3 (рис. 9.10); γω — удельный вес воды.

Рис. 9.10. Схема к определению площади, занятой фильтрационным потоком

Фильтрационное давление влияет только на нормальную составляющую формулы (9.23).

Устойчивость откоса согласно изложенной расчетной методике обеспечена, если ks>1. При проектировании сооружений коэффициент устойчивости назначают обычно в пределах 1,2—1,3.

Для решения практических задач установлен следующий порядок расчета. Из некоторого произвольного центра О1 радиусом R через точку С проводят поверхность скольжения (см. рис. 9.9). Участок откоса, ограниченный дугой АС и ломаной линией откоса ABC, разбивают на ряд призм равной ширины, массу которых подсчитывают как площади соответствующих фигур, умноженных на удельный вес грунта. При наличии в откосе грунтов с различным удельным весом строят фиктивный профиль с удельным весом, приведенным к одному из имеющихся.

Далее по формуле (9.23) определяют коэффициент устойчивости. После того повторяют построения и расчеты при цилиндрических поверхностях скольжения, проведенных из новых центров О2, О3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдено минимальное значение ks на первой вертикали. Аналогично проводят расчет, определяя минимальное значение коэффициента устойчивости для второй вертикали, строя круглоцилиндрические поверхности, проведенные из центров O4, O5, O6. Затем такие же расчеты повторяют для третьей, четвертой и т.д. вертикалей, пока не будет определен самый минимальный коэффициент устойчивости. Поверхность скольжения, имеющая наименьшую величину ks, будет наиболее вероятной поверхностью скольжения грунтов склона.

Расчет устойчивости бортов, уступов и отвалов карьеров

Обязательным элементом определения параметров откосов карьеров является оценка их устойчивости. Под устойчи­востью любого откоса (борта, уступа, отвала) карьера по­нимается его способность сохранять в течение времени эксплуа­тации установленные проектом геометрические параметры и форму при воздействии внутренних и внешних сил. К геомет­рическим параметрам, определяющим устойчивость бортов, уступов и отвалов, относят высоту и угол наклона поверхности откоса. Задача расчета устойчивости заключается в определе­нии или оптимального угла наклона откоса при установленной технико-экономическим расчетом его высоте, или, наоборот, вы­соты откоса при условии, что угол его наклона, например, от­вала задается, исходя из технологии формирования откоса. Методы расчета устраняют такие виды нарушений устойчиво­сти как оползни и обрушения.

Из всех известных методов расчета устойчивости откосов наиболее широко применяются инженерные методы, основан­ные на предельном равновесии прибортового массива по потен­циальным поверхностям скольжения, построенным тем или иным способом, рис. 4.3

Рис. 4.3 Схема построения потенциальной поверхности скольжения в однородном прибортовом массиве

К ним относятся:

а) расчет однородного борта по круглоцилиндрической поверхности скольжения;

б) алге­браическое сложение сил по потенциальной поверхности сколь­жения;

в) метод многоугольника сил.

Расчет параметров устойчивости однородных бортов карьеров основан на том, что предельно напряженный прибортовой клин АВСDЕ (рис. 163) ограничен в мас­сиве потенциальной поверх­ностью скольжения, которая делится на три части: верти­кальная плоскость отрыва СD, вычисляемая по формуле (VI.6.3); наклонная площадка скольжения ЕD, отклоняющаяся от вертикали на угол = 45°—р/2; круглоцилиндрическая поверхность скольжения АЕ, пересекающая основание откоса под углом к его плоскости. По характерным участкам борта карьера вкрест простира­ния его строят детальные инженерно-геологические разрезы, на которых должны быть выделены слои или группы слоев пород с различными показателями сопротивления сдвига р_i, и K_i и трещиноватости. Исходя из опыта эксплуатации карьеров с аналогичными горно-геологическими условиями, задаются приближенным значением угла наклона борта , под которым строят поверхность откоса АВ. Для построения потенциальной поверхности скольжения вычисляют ширину призмы возмож­ного обрушения и глубину вертикальной трещины отрыва H₉₀. Ширину призмы возможного обрушения вычисляют по фор­муле

(VI.6.4)

В формулах (VI.6.3), (VI.6.4) в качестве р и К принимаются средние их значения. В том случае, когда сцепление пород оп­ределялось в образцах, сцепление их в массиве К_м опреде­ляют по формуле

(VI.6.5)

где К — сцепление породы в образце, Па; а — коэффициент, зависящий от прочности пород и характера трещиноватости; W— интенсивность трещиноватости, обратно пропорциональ­ная среднему расстоянию между трещинами l, м. От точек F и D под углом к вертикали проводят плоскости скольжения до пересечения с точкой Е. В точке А под углом к поверхности откоса проводят касательную к поверхности скольжения. Пер­пендикуляры ОА и ОЕ к прямой аа и DЕ — радиусы кругло-цилиндрической поверхности скольжения, а точка О — центр окружности. После построения потенциальной поверхности скольжения СDЕА вычисляют средние весовые характеристики сопротивления сдвигу пород по поверхности скольжения:

(VI.6.6)

где К_i и р_i— — сцепление и угол внутреннего трения отдельных слоев пород, Па, и угл. градус; l_i — длина линии скольжения по отдельным слоям, м; — нормальное напряжение в середине каждого слоя, вычисляемое по формуле:

где — средний наклон поверхности скольжения в отдельных слоях (наклон касательной к поверхности скольжения в сере­дине слоя), угл. градус.

Влияние погрешностей определения прочностных характери­стик пород, методики расчета, влияния динамических нагрузок при массовых взрывах, снижения прочности пород с течением времени в расчетах параметров борта учитывают посредством коэффициента запаса, на величину которого снижают характе­ристики сопротивления сдвигу пород. С учетом назначения от­коса, срока службы, коэффициента запаса, n принимают от 1,1 до 1,5. Характеристики сопротивления сдвигу пород, уменьшенные на величину коэффициента запаса, называют расчет­ными.

Расчет устойчивости основания стенки против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой нагрузке может произойти потеря устойчивости ее основания. В практике проектирования широко применяется проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения. В полном объеме расчет этот трудоемок, поскольку требуется выполнить целый ряд проверок устойчивости по различным поверхностям скольжения, чтобы определить наиболее опасную круглоцилиндрическую поверх­ность скольжения и соответствующий ей наименьший коэффициент запаса устойчивости [1].

В курсовой работе этот расчет выполняется в сокращенном объеме и до некоторой степени в упрощенном виде.

При этом студенты специальности «Тоннели и метрополитены» выполняют проверки по трем поверхностям скольжения с тремя центрами вращения С₁ С₂, С₃, а студенты специальности «Строительство железных дорог» – только по одной поверхности с центром вращения С₂ (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема к расчету устойчивости основания стенки

Поскольку излагаемый метод расчета относится к графоаналитическим методам, то точность его зависит, в частности, от масштаба и аккуратности выполнения расчетной схемы.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по каждой круглоцилиндрическои поверхности скольжения, выполняется в следующей последовательности.

На расчетной схеме, вычерченной в подходящем масштабе, с помощью циркуля из выбранного центра вращения проводится круглоцилиндрическая линия скольжения (см. рис. 4.3). Выделенный ею сегмент вертикальными линиям делится на ряд отсеков. В курсовой работе рекомендуется выделить пять отсеков, как показано на рис. 4.3. Определяются площади отсеков A_i и их вес F_i=γ A_i. При подсчете площадей разрешается необходимые размеры определять по чертежу, а дуги линий скольжения при этом заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

, (4.16)

М_уд , М_сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно центра вращения.

Чтобы определить моменты удерживающих и сдвигающих сил, рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (рис. 4.4). Разложим силу веса F, действующую на отсек, на. нормальную N_i и касательную Q_i составляющие:

, (4.17)

где α_i – абсолютная величина угла между вертикалью и радиусом, проведенным в центре дуги (хорды) скольжения отсека.

Заметим, что поскольку на первый отсек действует не только его собственный вес, но и вес стенки, то в нем

(4.18)

Отметим также, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, в то время как такая же сила в правом отсеке препятствует сдвигу. Препятствуют сдвигу и силы трения на поверхности скольжения всех отсеков, определяемые по закону Кулона:

где l_i – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека.

Рис. 4.4. Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига

Рис.4.5. Определение относительного минимума коэффициента запаса устойчивости основания

Таким образом, моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения будут

; (4.20)

, (4.21)

где , – плечи сил и относительно соответствую­щего мгновенного центра вращения (на рис. 4.3 показан случай, когда , ).

Условие устойчивости основания подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид /2/:

, (4.22)

где – (4.23)

– минимальное значение коэффициента запаса устой­чивости, определенное по координатам центра вращения x_c, z_c; – коэффициенты, что и в расчете стенки на опрокидывание.

Как указывалось выше, студенты специальности «Строи­тельство железных дорог» ограничиваются расчетом с одним центром вращения в точке с координатами х_с = 2b, z = 0, а студенты специальности «Тоннели и метрополитены» вы­полняют расчеты для трех центров вращения с координатами центров вращения z_c= b; 0; +b при x_c = 2b (b – ширина подошвы стенки) и получают три значения коэффициента запаса устойчивости k₁, k₂, k₃. Если при этом окажется, что k₂меньше k₁ и k₃ то, построив график изменения k (рис. 4.5), определяют относительный минимум k_min.Для определения полного минимума следовало бы продолжить расчеты. Однако это выходит за пределы объема курсовой работы.