Расчет устойчивости откоса коэффициент устойчивости
Расчет оснований по устойчивости
Основным расчетом вертикально загруженных оснований является расчет по предельному состоянию по деформации. Расчет по предельному состоянию по несущей способности (устойчивости) согласно требованиям СНиП должен производиться, если:
1) На основание передаются горизонтальные нагрузки в основном сочетании (подпорные стенки и др.);
2)Основания ограничены вниз идущими откосами;
3)Основания сложены скальными породами (грунтами). Кроме того, необходимо расчет по устойчивости производить для фундаментов, работающих на выдергивание.
Расчет фундаментов по устойчивости производится на основное, дополнительное и особое сочетание расчетных нагрузок. В ряде случаев, когда дополнительное или особое сочетание нагрузок много больше основного, может возникнуть опасность потери устойчивости основания, загруженного вертикальной нагрузкой.
В общем случае расчет несущей способности (устойчивости) основания сводится к проверке условия:
где N — расчетная нагрузка, передаваемая на основание, в наиболее невыгодной комбинации; Nnp — несущая способность основания для данного направления нагрузки N. Предельное состояние устойчивости сооружения характеризуется условиями равновесия действующих сил и моментов и предельного сопротивления основания, что соответствует случаю N = Nnp
Предельным равновесием нескального основания считают такое состояние, при котором на всем протяжении рассматриваемой поверхности скольжения справедливо равенство:
где. φ — расчетный угол внутреннего трения грунта;
с — расчетное удельное сцепление для глинистых грунтов или расчетный параметр линейности для песчаных грунтов;
σ и τ — нормальные и касательные напряжения по всей поверхности скольжения. Для обеспечения устойчивости фундамента действующие усилия должны быть меньше предельного сопротивления основания. Коэффициент запаса устойчивости сооружения определяется отношением значений компонентов усилий сопротивления основания к соответствующим компонентам действующих усилий. Величина коэффициента запаса устойчивости k3 принимается в соответствии со СНиП.
Таблица 21. Коэффициенты запаса k3 устойчивости оснований.
Сочетания расчетных нагрузок и воздействий
Класс капитальности сооружения
Основные во время строительства
При проверке устойчивости сооружений, когда это требуется, учитывается давление воздушной волны от атомного взрыва как на сооружение, так и на открытую поверхность грунта, которое определяется в соответствии со специальной инструкцией.
Расчет несущей способности скального основания
К скальным породам относятся изверженные метаморфические и сцементированные осадочные породы, залегающие в виде сплошного массива или трещиноватого слоя, образующего подобие сухой кладки. Несущая способность (прочность) основания из скальных пород, независимо от размеров и глубин заложения фундаментов, вычисляется по формуле:
где k и m — соответственно коэффициент однородности скальной породы по временному сопротивлению на одноосное сжатие и коэффициент условий работы (произведение этих коэффициентов допускается принимать равным 0,5);R н — нормативное временное сопротивление образцов скальной породы на одноосное сжатие в водонасыщенном состоянии.
При большом разбросе значений временного сопротивления отдельных образцов скальной породы определяют коэффициент однородности:
где σс — стандарт кривой распределения (средняя квадратичная ошибка).
Если по формуле (126) k меньше 0,5, то в формулу (125) подставляется меньшее значение k.
При вертикальной нагрузке на фундамент, опирающийся на скальное основание, требуется, чтобы даже краевое напряжение по подошве при внецентренном загружении от основного, дополнительного или особого сочетания нагрузок не превосходило значения Nnp, т. е. выполнялось условие:
Значение РМакс определяется по формулам внецентреннего сжатия. Отрыв части подошвы допускается в исключительных случаях с обязательной проверкой на опрокидывание сооружения или конструкции. Эта проверка производится на максимальные усилия, вызывающие опрокидывающий момент, и минимальные усилия, создающие удерживающий момент. На нормальные удерживающие усилия вводится коэффициент перегрузки меньше единицы 0,8 ÷ 0,9. Дополнительно учитываются возможные допустимые отклонения от проектного положения строительных конструкций (смещение несущих конструкций относительно оси подошвы фундамента и т.п.) Для обеспечения устойчивости на опрокидывание часто максимальное давление по подошве Рмакс принимается много меньше предельного значения Nпp.
Расчет основания, сложенного мягкими грунтами
При расчетах несущей способности оснований различают три вида возможного нарушения их устойчивости:
1) плоский сдвиг фундамента или сооружения по поверхности его опирания (по подошве);
2) сдвиг сооружения совместно с массивом грунта, простирающимся под всей подошвой фундамента и около него (сдвиг сопровождается осадкой выпором грунта из-под фундамента в сторону);
3) смешанный сдвиг в пределах части фундамента по подошве, а в остальной части — совместно с массивом грунта.
Все указанные расчеты по устойчивости фундаментов при действии горизонтальной составляющей, а также при нисходящем откосе производятся по СПиП.
Расчет несущей способности (устойчивости) основания при действии вертикальной нагрузки.
По СНиП расчет устойчивости основания под действием вертикальной нагрузки производить не требуется. Это объясняется тем, что при удовлетворении условия (8), когда давление на подошве от нормативных нагрузок не превышает величину нормативного давления на грунт, основания в подавляющем большинстве случаев устойчивы. Однако в некоторых случаях может возникнуть ситуация, при которой произойдет потеря устойчивости. Такое положение наиболее вероятно, когда дополнительное или особое сочетание расчетных нагрузок вызывает усилия, значительно превосходящие усилия от действия основного сочетания нормативных нагрузок, а подошва фундаментов заглублена на относительно небольшую глубину.
Вопросы устойчивости грунтов основания рассматриваются на основе теории предельного равновесия, Формула предельной несущей способности основания:
где: γo — объемный вес грунта;
с — удельное расчетное сцепление грунта основания; q — пригрузка около фундамента (q =γ> h, где h— глубина заложения подошвы); у — координата (см. рис. 31);
N’γ, N’q, N’c — коэффициенты несущей способности грунта, принимаемые по табл. 22.
Таблица 22. Значения коэффициентов несущей способности для формулы (128).
Значения N’ при φ в град
Этой формулой можно пользоваться для определения устойчивости оснований мелко заложенных фундаментов (h : b πr 2 (131)
Значение коэффициентов несущей способности Nγл . Nqл, NCJl, Nγк, NqK ,NCK, зависящие от расчетного угла внутреннего трения φ, приведены в табл. 23.
Если сравнить формулы (128), (130) и (131) с выражением, по которому вычисляется значение нормативного давления на грунт основания, то следует обратить внимание на их идентичность. Сопоставляя величины коэффициентов А, В и D по табл. 7 с коэффициентами N по табл. 22 и 23, обратим внимание, что при (φ =0), величина Nт =А = 0, Nq = B, Nc=1/6D. Следовательно, при любых размерах подошвы, когда дополнительное или особое сочетание расчетных нагрузок превышает на 60% основное сочетание от нормативных нагрузок, решающим будет расчет по устойчивости, а не выполнение условия (8).
Таблица 23. Значения коэффициентов несущей способности N для ленточных и круглых фундаментов.
Значения N при φ в град
Проверка фундаментов по несущей способности (устойчивости)
Если грунт имеет нормативный угол внутреннего трения φ н =12°, то расчетный угол внутреннего трения будет 10°. В этом случае 1/2Nγ = 1,2А, Nq = 1,28В и Nc=1,88D. Следовательно, некоторое превышение коэффициентов Nγ и Nq над значениями А и В компенсирует только коэффициент перегрузки, обычно принимаемый равным 1,2. Таким образом, при небольших значениях удельного сцепления грунта решающим может оказаться расчет по устойчивости, а не по R н , тем более, что нормативное сцепление часто принимается в 4 раза больше расчетного.
Даже при нормативных φ н =22°, с н = 0,14 кГ/см 2 и расчетных φ = 20° и с = 0,04 кГ/см 2 (см. таблицы 2, 3 и 4) для фундаментов, имеющих h= 1 м и b = 2 м, получается R н =1,6 кГ/см 2 , а средняя интенсивность давления при предельной несущей способности грунта основания — 2,4 кГ/см 2 (т. е. больше только на 50%, из которых 20% идет на покрытие коэффициента перегрузки) . Следовательно, если величины дополнительного и особого сочетания нагрузок превышают более чем на 30% основное сочетание, то следует производить проверку по устойчивости.
Только при больших значениях угла внутреннего трения (φ>30°), что характерно для песков при вертикальной нагрузке, нет необходимости производить расчет оснований по несущей способности. Конечно, при этом имеется в виду, что глубина заложения и ширина подошвы при расчете по R н и несущей способности принимается одинаковой. В некоторых случаях, как, например, при устройстве подвалов до 2 м, глубина заложения фундамента при определении R H принимается от поверхности земли без учета выемки грунта для устройства подвала. Вычисление же несущей способности должно учитывать лишь глубину заложения фундамента от пола подвала.
Изложенное свидетельствует, что при слабых грунтах, обладающих углом внутреннего трения менее 30°, с небольшой величиной удельного сцепления недостаточно рассчитать вертикально загруженные фундаменты по деформации исходя из R H , а необходимо проверять их по несущей способности (устойчивости).
В заключение следует отметить, что расчет предельной несущей способности оснований по формулам (129) ÷ (131) приводит к заниженным значениям Nпр, поэтому при расчете по этим формулам нет необходимости вводить коэффициенты запаса по устойчивости, указанные в табл. 21.
Коэффициент запаса устойчивости откоса это
Коэффициент запаса
Коэффициент запаса — величина, показывающая способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше расчётных. Наличие запаса прочности обеспечивает дополнительную надёжность конструкции, чтобы избежать повреждений и разрушения в случае возможных ошибок проектирования, изготовления или эксплуатации.
Общая формула для коэффициента запаса имеет вид:
n = S T >> 
где S — предельно допустимое значение рассматриваемой величины (силы, напряжения, перемещения и т. д.); Величина получена при механических испытаниях материала.
Величина выбирается в соответствии с критерием работоспособности конструкции.
Критерий работоспособности выполняется, если
left[nright]>»> n > [ n ] left[nright]> left[nright]>»/> ,
где [ n ] — минимально допустимый коэффициент запаса.
Строгих методов для выбора допустимых коэффициентов запаса не существует, поскольку коэффициент является мерой незнания всех факторов, влияющих на работу конструкции. Выбор производится на основе опыта эксплуатации аналогичных конструкций. В каждой отрасли промышленности существуют собственные нормативы, определяющие допустимые коэффициенты запаса. Наименьшие коэффициенты используются в аэрокосмической отрасли, в силу жестких требований к весу конструкции. Очень большие запасы (порядка 4. 6) используются для грузоподъёмного оборудования, в особенности для перевозящего людей (для троса пассажирского лифта коэффициент достигает 10).
В западной литературе также используются связанные величины:
- s = n − 1
(margin of safety); - R F = 1 n >>(reverse factor).
Что показывает коэффициент запаса финансовой прочности
Запас финансовой прочности — это величина, которая демонстрирует разницу между фактически имеющимся объёмом выпускаемой (реализуемой) продукции и объемом выпуска, который соответствует точке безубыточности.
Этот показатель, по сути, показывает тот предельно допустимый предел, на величину которого возможно сокращение выпуска товаров и услуг, которое при этом может привести к пределу безубыточного производства и при продолжении сокращения — к убыточности предприятия. Таким образом, запас финансовой прочности является показателем некой «страховки» предприятия — то есть того, на сколько далеко предприятие находится от убыточного уровня.
Как и любой другой финансовый коэффициент, запас финансовой прочности будет более «показательным» и информативным, если будет рассчитываться в комплексе с такими параметрами, как:
— плечо финансового рычага;
— коэффициент финансовой устойчивости и др.
Как определяется запас финансовой прочности
Можно использовать любую из двух формул расчёта ЗФП. От фактической выручки или объёма реализованной продукции нужно отнять соответствующий показатель ТБУ, а затем поделить на выручку или объём реализации.
Получившийся коэффициент покажет, насколько бизнес устойчив. Если показатель ниже 0,2, то компания практически банкрот, 0,2–0,5 — доход есть, но «подушка безопасности» очень скромная, нужно больше зарабатывать. Показатели выше 0,5 означают, что предприятие стабильно приносит прибыль.
Коэффициент запаса устойчивости
Коэффициент запаса устойчивости
Коэффициент запаса устойчивости
2.23. Коэффициент запаса устойчивости — отношение суммы удерживающих сил к сумме сдвигающих.
Коэффициент запаса устойчивости
Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .
- Коэффициент запаса торможения
- Коэффициент запаса электрической прочности диэлектрика
Полезное
Смотреть что такое «Коэффициент запаса устойчивости» в других словарях:
Коэффициент запаса устойчивости — пу Источник: Поправка к ГОСТ 14249 89: оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Коэффициент запаса устойчивости откоса — 26. Коэффициент запаса устойчивости отношение суммы всех сил, удерживающих откос в равновесии, к сумме всех сдвигающих сил, стремящихся вывести его из равновесия; действие этих сил во всех инженерных методах переносится на потенциальную (наиболее … Официальная терминология
коэффициент запаса — 4.5 коэффициент запаса: Максимальное значение уменьшения потока инфракрасной энергии, не приводящее к формированию извещения о тревоге. Источник: ГОСТ Р 52434 2005: Извещатели охранные оптико электронные активные. Общие технические требования и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Коэффициент запаса статической (апериодической) устойчивости — по активной мощности в сечении Кр вычисляется по формуле: Кр = (Рпр (Р+?Рнк))/Рпр, где Рпр – предельный по апериодической статической устойчивости переток активной мощности в рассматриваемом сечении; Р – переток в сечении в рассматриваемом режиме … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник
Коэффициент запаса по напряжению — в узле нагрузки KU вычисляется по формуле: KU = (U – Uкр)/U, где U – напряжение в узле в рассматриваемом режиме; Uкр – критическое напряжение в том же узле, соответствующее границе статической устойчивости электродвигателей. Критическое… … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник
СТО Газпром 2-2.3-184-2007: Методика по расчету и обоснованию коэффициентов запаса прочности и устойчивости магистральных газопроводов на стадии эксплуатации и технического обслуживания — Терминология СТО Газпром 2 2.3 184 2007: Методика по расчету и обоснованию коэффициентов запаса прочности и устойчивости магистральных газопроводов на стадии эксплуатации и технического обслуживания: 3.1 коэффициент запаса : Отношение несущей… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
СТО НОСТРОЙ 2.35.68-2012: «Зеленое строительство». Здания жилые и общественные. Учет региональных особенностей в рейтинговой системе оценки устойчивости среды обитания — Терминология СТО НОСТРОЙ 2.35.68 2012: «Зеленое строительство». Здания жилые и общественные. Учет региональных особенностей в рейтинговой системе оценки устойчивости среды обитания: 3.2 водные ресурсы : Поверхностные и подземные воды,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 14249-89: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность — Терминология ГОСТ 14249 89: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность оригинал документа: Безразмерные коэффициенты B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 Определения термина из разных документов: Безразмерные коэффициенты Безразмерные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Поправка к ГОСТ 14249-89: — Терминология Поправка к ГОСТ 14249 89: оригинал документа: Безразмерные коэффициенты B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 Определения термина из разных документов: Безразмерные коэффициенты Безразмерные коэффициенты … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 26159-84: Сосуды и аппараты чугунные. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования — Терминология ГОСТ 26159 84: Сосуды и аппараты чугунные. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования оригинал документа: Допускаемое напряжение для мембранных напряжений МПа (кгс/см2) [s]m Определения термина из разных документов:… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Определение устойчивости систем автоматического управления промышленными роботами
Введение
Необходимым условием работоспособности системы автоматического управления (САУ), является её устойчивость. Под устойчивостью принято понимать свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1].
Постановка задачи
Теория просто и кратко
Анализ устойчивости системы по методу Михайлова сводится к построению характеристического многочлена замкнутой системы (знаменатель передаточной функции), комплексной частотной функции (характеристического вектора):
(1)
где 
и 
– соответственно вещественная и мнимая части знаменателя передаточной функции, по виду которой можно судить об устойчивости системы.
Замкнутая САУ устойчива, если комплексная частотная функция 
, начинаясь на
стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – порядок характеристического уравнения системы, т. е.
(2)
Рисунок 1. Амплитудно-фазовые характеристики (годографы) критерия Михайлова: а) – устойчивой системы; б) – неустойчивой системы (1, 2) и системы на границе устойчивости (3)
САУ электроприводом манипулятора промышленного робота (МПР)
Рисунок 2 – Структурная схема САУ электроприводом МПР
Передаточная функция данной САУ имеет следующее выражение [2]:
(3)
где kу – коэффициент усиления усилителя, kм – коэффициент пропорциональности частоты вращения двигателя величине напряжения на якоре, Tу – электромагнитная постоянная времени усилителя, Tм – электромеханическая постоянная времени двигателя с учётом инерции нагрузки (по своим динамическим характеристикам двигатель представляет собой передаточную функцию последовательно соединённых инерционного и интегрирующего звеньев), kдс – коэффициент пропорциональности между входной и выходной величинами датчика скорости, K – коэффициент усиления главной цепи: 
.
Численные значения в выражение передаточной функции следующие:
K = 100 град / (В∙с); kдс = 0,01 В / (град∙с); Tу = 0,01 с; Tм = 0,1с.
Далее запишем характеристический многочлен замкнутой системы
заменив s на 
:
(4)
Решение на Python
Здесь следует отметить, что подобные задачи на Python ещё никто не решал, во всяком случае я не нашёл. Это было связано с ограниченными возможностями работы с комплексными числами. С появлением SymPy можно сделать следующее:
Где I мнимая единица, w- круговая частота, T1= Tу = 0.01 ,T2= Tм = 0.1
Получим развёрнутое выражение для многочлена:
Характеристический многочлен замкнутой системы –
-I*T1*T2*w**3 — T1*w**2 — T2*w**2 + I*w + 1
Сразу видим, что многочлен третьей степени. Теперь получим мнимую и действительную части в символьном отображении:
Действительная часть Re= -T1*w**2 — T2*w**2 + 1
Мнимая часть Im= -T1*T2*w**3 + w
Сразу видим вторую степень действительной части и третью мнимой. Подготовим данные для построения годографа Михайлова. Введём численные значения для T1 и T2, и будем менять частоту от 0 до 100 с шагом 0.1 и построим график:
Из графика не видно, то годограф начинается на действительной положительной оси. Нужно изменить масштабы осей. Приведу полный листинг программы:
Характеристический многочлен замкнутой системы — -I*T1*T2*w**3 — T1*w**2 — T2*w**2 + I*w + 1
Действительная часть Re= -T1*w**2 — T2*w**2 + 1
Мнимая часть Im= -T1*T2*w**3 + w
Теперь уже видно, что годограф начинается на действительной положительной оси. САУ устойчива, n=3, годограф совпадает с приведённым на первом рисунке.
Дополнительно убедится в том, что годограф начинается на действительной оси можно дополнив программу следующим кодом для w=0:
Начальная точка М(1,0)
САУ сварочного робота
Рисунок 3. Структурная схема САУ позиционированием НСУ
Характеристическое уравнение данной САУ будет иметь вид [1]:
где K – варьируемый коэффициент усиления системы, a – определённая положительная константа. Численные значения: K = 40; a = 0,525.
Далее путём замены s на , получим функцию Михайлова:
(5)
Решение на Python
Характеристический многочлен замкнутой системы — w**4 — 6*I*w**3 — 11*w**2 + 46*I*w + 21
Начальная точка М(21,0)
Действительная часть Re= w**4 — 11*w**2 + 21
Мнимая часть Im= -6*w**3 + 46*w
Построенный годограф Михайлова, начинаясь на вещественной положительной оси (М (21,0)), огибает в положительном направлении начало координат, проходя последовательно четыре квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Значит, данная САУ позиционированием НСУ – устойчива.
Выводы
При помощи модуля SymPy Python получен простой и наглядный инструмент для решения задач расчёта устойчивости систем автоматического управления, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора.
